(81.5)^{frac{1}{4}} का अनुमानित मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(A) माना $y = x^{\frac{1}{4}}$ है। यहाँ $x = 81$ और $\Delta x = 0.5$ लें।तब,$\Delta y = (x + \Delta x)^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{1}{4}} = (81.5)^{\frac

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$3.0046$

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(A) माना $y = x^{\frac{1}{4}}$ है। यहाँ $x = 81$ और $\Delta x = 0.5$ लें।तब,$\Delta y = (x + \Delta x)^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{1}{4}} = (81.5)^{\frac{1}{4}} - (81)^{\frac{1}{4}} = (81.5)^{\frac{1}{4}} - 3$ है।इसका अर्थ है कि $(81.5)^{\frac{1}{4}} = 3 + \Delta y$ है।हम जानते हैं कि $dy \approx \Delta y$,जहाँ $dy = \left( \frac{dy}{dx} ight) \Delta x$ है।चूँकि $y = x^{\frac{1}{4}}$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{4} x^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4x^{\frac{3}{4}}}$ है।मान रखने पर,$dy = \frac{1}{4(81)^{\frac{3}{4}}} 	imes 0.5 = \frac{0.5}{4 	imes (3^4)^{\frac{3}{4}}} = \frac{0.5}{4 	imes 3^3} = \frac{0.5}{4 	imes 27} = \frac{0.5}{108} \approx 0.0046$ है।अतः,अनुमानित मान $3 + 0.0046 = 3.0046$ है।

$(81.5)^{\frac{1}{4}}$ का अनुमानित मान ज्ञात कीजिए।

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